觀察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
(1)求:13+23+33+…+103的值.
(2)若13+23+33+…+20093=a2,試求a的值.
(3)根據(jù)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
分析:(1)觀察數(shù)字規(guī)律可知,結(jié)果為一個(gè)完全平方式,其底數(shù)為1+2+3+…+10;
(2)由數(shù)字變化規(guī)律可知a=1+2+3+…+2009;
(3)從1開始,n個(gè)正整數(shù)的立方和,等于這n個(gè)正整數(shù)和的平方.
解答:解:(1)依題意,得13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2═[
10×(1+10)
2
]2=3025;

(2)依題意,得a=1+2+3+…+2009=
2009×(2009+1)
2
=2919045;

(3)一般規(guī)律為:13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律.本題的規(guī)律為:從1開始,連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+…+n)2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
,…,
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
.根據(jù)上式所反映出來的規(guī)律,請你計(jì)算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
n(n+2)
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、觀察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
(1)用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律;
(2)利用你的結(jié)論計(jì)算:203+213+223+…+303

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52


(1)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)試猜想13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
;
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
;
(1)計(jì)算:13+23+33+43+53的值;
(2)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

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