【題目】已知關(guān)于x的方程x2kx+k2+n0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且(2x1+x2282x1+x2+150

1)求證:n0;

2)試用k的代數(shù)式表示x1;

3)當(dāng)n=﹣3時(shí),求k的值.

【答案】1)證明見解析;(2x13kx15k.(3k1

【解析】

1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△>0,建立關(guān)于nk的不等式,由此即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,把x1+x2k代入已知條件(2x1+x2282x1+x2+150,即可用k的代數(shù)式表示x1;(3)首先由(1)知n<﹣k2,又n=﹣3,求出k的范圍.再把(2)中求得的關(guān)系式代入原方程,即可求出k的值.

證明:(1)∵關(guān)于x的方程x2kx+k2+n0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=k24k2+n)=﹣3k24n0,

n<﹣k2

又﹣k2≤0

n0

解:(2)∵(2x1+x2282x1+x2+150,x1+x2k,

∴(x1+x1+x228x1+x1+x2+150

∴(x1+k28x1+k+150

[x1+k)﹣3][x1+k)﹣5]0

x1+k3x1+k5

x13kx15k

3)∵n<﹣k2,n=﹣3,

k24,即:﹣2k2

原方程化為:x2kx+k230,

x13k代入,得到k23k+20,

解得k11,k22(不合題意),

x25k代入,得到3k215k+220,=﹣390,所以此時(shí)k不存在.

k1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,把邊長為2的等邊三角形△ABC沿直線BC向右平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,得到△DCE,連接BD,交AC于點(diǎn)F

1)證明:AC⊥BD;

2)求線段BD的長。

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【題目】觀察如圖圖形,把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1),對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,……,據(jù)此解答下面的問題

(1)填寫下表:

圖形

挖去三角形的個(gè)數(shù)

圖形1

1

圖形2

1+3

圖形3

1+3+9

圖形4

   

(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)wn;(用含n的代數(shù)式表示)

(3)若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為wn+1,求wn+1﹣Wn

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【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).

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【題目】為推廣陽光體育大課間活動(dòng),我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

1在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3若調(diào)查到喜歡跳繩5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

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【題目】如圖①,直線y=﹣x+8x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B,點(diǎn)PAB邊的中點(diǎn),作PCOB與點(diǎn)C,PDOA于點(diǎn)D.

(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   CPD度數(shù)為   ;

(2)如圖②,若點(diǎn)M為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn),將直線PM繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠AOB相等,旋轉(zhuǎn)后的直線與x軸交于點(diǎn)N,試求MBAN的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)MB<2時(shí)(如圖③),試證明:MN=DN﹣MC;

(4)在(3)的條件下,設(shè)MB=t,MN=s,直接寫出st的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】如圖,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí),求△ACM的面積;

②在①的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),G是直線AC上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)P、C、G、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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