【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批防護用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12/輛和8/輛,其中用大貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元,用小貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元.

1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往兩城鎮(zhèn)總費用為元,試求出的函數(shù)解析式.若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費用.

【答案】(1) 大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2) 的函數(shù)解析式為y=100x+9400;當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.

【解析】

1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,然后根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;

2)設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛,則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮(zhèn)的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-10-x]輛,然后根據(jù)題意即可確定yx的函數(shù)關系式;再結合已知條件確定x的取值范圍,求出總費用的最小值即可.

解:(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:

解得:

答:大貨車用8輛,小貨車用7輛;

2)設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛,則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮(zhèn)的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-10-x]輛,

根據(jù)題意得:y=800x+9008-x+40010-x+600[7-10-x]=100x+9400

由運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100,12x+ 8 (10-x)≥100,解得x≥5x為整數(shù);

x=5,費用最低,則:100×5+9400=9900.

答:的函數(shù)解析式為y=100x+9400;當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.

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