【題目】如圖,點O為原點,A、B為數軸上兩點,點A表示的數a,點B表示的數是b,且.
(1)a= ,b= ;
(2)在數軸上是否存在一點P,使,若有,請求出點P表示的數,若沒有,請說明理由?
(3)點M從點A出發(fā),沿的路徑運動,在路徑的速度是每秒2個單位,在路徑上的速度是每秒4個單位,同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終點A運動,當點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1?
【答案】(1)a=-8,b=4;(2)-1或6;(3)秒,秒或秒.
【解析】
(1)根據,利用絕對值及偶次方的非負性即可求出;
(2)若要滿足,則點P在線段AB中點右側,分三種情況討論;
(3)當MN=1時,根據運動情況,可分三種情形討論,列出方程解答.
(1)解:(1)∵,
∴ab=-32,b-4=0,
∴a=-8,b=4.
(2)根據題意,若要滿足,則點P在線段AB中點右側,線段AB的中點表示的數為-2,設點P表示的數為x,分三種情況討論:
①當-2≤x<0時,則x+8-(4-x)=2(-x),
解得:x=-1;
②當0≤x<4時,則x+8-(4-x)=2x,
方程無解
③當x≥4時,則x+8-(x-4)=2x,
解得:x=6.
綜上:存在點P,表示的數為-1或6.
(3)設運動時間為t,根據運動情況,可知MN=1的情況有三種:
①M在A→O上,且M在N左側,
則2t+3t+1=12,
解得t=.
②M在A→O上,且M在N右側,
則2t+3t-1=12,
解得t=.
③M在O→A上,且N到達點A,
此時,M在A→O上所用時間為8÷2=4(s),
M在O→A上速度為4個單位每秒,
∵MN=1,
∴(8-1)÷4=,
∴此時時間t=4+=,
綜上:當MN=1時,時間為秒,秒或秒.
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【題目】閱讀下列材料:
在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中,老師提出一個問題:若關于x的分式方程=1的解為正數,求a的取值范圍.
經過獨立思考與分析后,小杰和小哲開始交流解題思路如下:
小杰說:解這個關于x的分式方程,得x=a+4.由題意可得a+4>0,所以a>﹣4,問題解決.
小哲說:你考慮的不全面,還必須保證x≠4,即a+4≠4才行.
(1)請回答: 的說法是正確的,并簡述正確的理由是 ;
(2)參考對上述問題的討論,解決下面的問題:
若關于x的方程的解為非負數,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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【題目】如圖:直線AB、CD相交于點O;
(1)若∠AOC=30°,則∠BOC= °,∠BOD= °;
(2)將直線CD繞點O旋轉,請根據下表所給數據將表格補充完整;
∠AOC | 60° | 90° | x° |
∠BOD |
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(3)如圖3,過點O分別作∠AOC與∠AOD的角分線OE、OF,若∠BOD的度數為α,請用含α的代數式表示∠COF的度數.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=5,AD=3,E是AB上的一點,F是AD上的一點,連接BO和FO.
(1)當點E為AB中點時,求EO的長度;
(2)求線段AO的取值范圍;
(3)當EO⊥FO時,連接EF.求證:BE+DF>EF.
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【題目】某校隨機抽取部分學生,就“學習習慣”進行調查,將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”(選項為:很少、有時、常常、總是)的調查數據進行了整理,繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.
請根據圖中信息,解答下列問題
(1)該調查抽取的學生數量為_________,________,“常常”對應扇形的圓心角為_______;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有3200名學生,請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名?
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【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與AD邊交于點E,此時,△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
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【題目】作圖并回答下列問題
已知方格圖中每一小格單位長度為1cm,長方形ABCD的頂點都在方格的頂點上,將長方形ABCD繞點A逆時針旋轉90°得到四邊形AB1C1D1.
(1)畫出四邊形AB1C1D1
(2)如果將四邊形AB1C1D1沿射線AB方向向右平移x cm,
①當線段C1D1在線段AD的左側時,用含x的代數式表示四邊形AB1C1D1與長方形ABCD重疊部分的面積S.
②若四邊形AB1C1D1與長方形ABCD重疊部分的面積為4.5 cm2時,求x的值.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,的頂點均在格點上,點的坐標為.
①把向上平移5個單位后得到對應的,畫出,并寫出的坐標;
②以原點為對稱中心,畫出與關于原點對稱的,并寫出點的坐標.
③以原點O為旋轉中心,畫出把順時針旋轉90°的圖形△A3B3C3,并寫出C3的坐標.
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