Question

如圖，邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個(gè)菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規(guī)律所作的第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC₁，AC₂的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=

22-12

=

3

，
∴AC=2AM=2

3

，
同理可得AC₁=

3

AC=6，AC₂=

3

AC₁=6

3

，AC₃=

3

AC₂=18，AC₄=

3

AC₃=18

3

．
故答案為：18

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．