【題目】已知：拋物線y=-+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（5，0）兩點，頂點為P．

求：（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面積；

（3）若點C（，）和點D（，）在該拋物線上，則當時，請寫出與的大小關(guān)系．

【答案】（1）b=4,c=5；（2）27；（3）y1＜y2.

【解析】

（1）利用交點式得到y=-（x+1）（x-5），然后展開即可得到b和c的值；

（2）先把拋物線的解析式配成頂點式得到P點坐標為（2，9），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（3）由于拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y1與y2的大小關(guān)系．

（1）把點A（-1， 0）、B（5，0）分別代入y=-+bx+c， 得,

解得．

（2）由（1）得拋物線解析式y=-+4x+5

∴y=-(x-2)2-9

∴P（2，9）

∵A（-1， 0）、B（5，0）

∴AB=6

∴S△ABF=．

（3）∵拋物線開口向下

∴在對稱軸直線x=2的左側(cè)y隨著x的增大而增大

∴＜．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOM=30°，則點M的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用黑白棋子擺出下列一組圖形，根據(jù)規(guī)律可知．

（1）在第n個圖中，白棋共有　 　枚，黑棋共有　 　枚；

（2）在第幾個圖形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的個數(shù)能否與黑棋的個數(shù)相等？若能，求出是第幾個圖形，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對稱軸；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數(shù)圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結(jié)合圖象，直接寫出t的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；④當n=﹣ 時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是________（填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．證明:=；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：

當∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得=成立？并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線最高點D到墻面OB的水平距離為6m時，隧道最高點D距離地面10m．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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