（2012•葫蘆島一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2-4ac＞0；④2a-b＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。�
分析：根據(jù)對稱軸及拋物線與坐標軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．①取x=1，即可得y=a+b+c的符號，②根據(jù)圖象與y軸交點坐標得出即可；③根據(jù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，解根的判別式b2-4ac與0的大小；④將對稱軸方程x=-
b
2a
＜0變形解答．
解答：解：①與圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故此選項正確；
②∵圖象與y軸交點坐標在y軸上方，但在1的下方，
∴1＞c＞0，故此選項錯誤；
③圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac＞0，故此選項正確；
④∵對稱軸方程-1＜-
b
2a
＜0，
∴1＞
b
2a
＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．故此選項正確；
綜上所述，正確的說法有①、③、④，共有3個．
故選：C．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用，熟練掌握其性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島一模）（1）計算：(
1
2
)-1-3tan30°+(1-π)0+
12
．
（2）解分式方程：
2
x+1
=
x
x-1
-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島一模）某校實施“每天一小時校園體育活動”，某班同學利用課間活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．

訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表：
進球數(shù)（個） 3 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 8 7 4 1 2
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）請把選擇立定跳遠訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比填寫在項目選擇情況統(tǒng)計圖相應(yīng)位置上，該班共有同學
40
40
人；
（2）補全“訓練前籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計圖”；
（3）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島一模）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=10，點P是半圓周上一點，連接AP、BP，并延長BP至點C，使CP=BP，過點C作CE⊥AB，點E為垂足，CE交AP于點F，連接OF．
（1）當∠BAP=30°時，求
BP
的長度；
（2）當CE=8時，求線段EF的長；
（3）在點P運動過程中，點E隨之運動到點A、O之間時，以點E、O、F為頂點的三角形與△BAP相似，請求出此時AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+
152
(a≠0)經(jīng)過A（-3，0），C（5，0）兩點，點B為拋物線頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P從點B出發(fā)，沿線段BD向終點D作勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t，過點P作PM⊥BD，交BC于點M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點R，延長NM交AC于點E．
①當t為何值時，點N落在拋物線上；
②在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t值；若不存在，請說明理由．

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