【題目】如圖所示,△ABC,△BDF為等腰直角三角形,AB⊥CD,點(diǎn)F在線段AB上,延長CF交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:CF=AD.
(2)求證:CE⊥AD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)題的結(jié)論可得∠DCE=∠BAD,再結(jié)合AB⊥CD即可證得∠DCE+∠ADC=90°,進(jìn)一步即得結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC、△DBF為等腰直角三角形,AB⊥CD,
∴AB=BC,∠ABD=∠ABC=90°,BD=BF,
∴△ABD≌△CBF(SAS).
∴CF=AD.
(2)證明:∵△ABD≌△CBF,
∴∠DCE=∠BAD,
∵AB⊥CD,
∴∠BAD+∠ADC=90°,
∴∠DCE+∠ADC=90°,
∴CE⊥AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,OB=3,頂點(diǎn)為D,對稱軸交x軸于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價(jià)格,月處理污水量如下表:
A 型 | B 型 | |
價(jià)格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 臺 A 型設(shè)備比購買 3 臺 B 型設(shè)備少 6 萬元.
(1)求 a,b 的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司的甲.乙兩輛貨車分別從A.B兩地同時相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途徑配貨站C,甲車先到達(dá)C地,并在C地用1小時配貨,然后按原速度開往B地,乙車從B地直達(dá)A地,如圖是甲.乙兩車間的距離(千米)與乙車出發(fā)(時)的函數(shù)圖像
(1)A.B兩地的距離是_____千米;
(2)甲車出發(fā)______小時到達(dá)C地;
(3)坐標(biāo)系中a的值為________千米;
(4)乙車出發(fā)多長時間,兩車相距150千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)______,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角.請你用直尺在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等,并作簡要說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. 點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動,點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動. 若M, N分別從A, B點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)移動時間為t (0<t<6),△DMN的面積為S.
(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最小值;
(2) 當(dāng)△DMN為直角三角形時,求△DMN的面積.
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