【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),BD是對角線.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若∠ADB是直角,請證明四邊形BEDF是菱形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】(1)由平行四邊形性質(zhì)得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,再由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),證AE=CF,根據(jù)SAS△ADE≌△CBF.

(2)DFBE平行且相等,證四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半,可得BF=DF,所以四邊形BEDF是菱形.

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴AE= AB,CF= CD,

∴AE=CF,

△ADE△CBF

,

∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)證明:∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴DF= DC,BE=AB,

ABCD中,AB∥CD,AB=CD,

∴DF∥BE,DF=BE,

四邊形DEBF為平行四邊形,

∵DB⊥BC,

∴∠DBC=90°,

∴△DBC為直角三角形,

∵F為邊DC的中點(diǎn),

∴BF= DC=DF,

四邊形DEBF為平行四邊形,

四邊形DEBF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 已知:如圖,A-21B-3,-2),C1,-2)把AEC向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到A'B'C'

1)畫出A'B'C'

2)若點(diǎn)Pm,n)是ABC邊上的點(diǎn),經(jīng)上述平移后,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P',寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______;

3)連接AA',CC',求出四邊形A'ACC'的面積.

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【題目】為了解某社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該社區(qū)參與問卷調(diào)查人中,用微信支付方式的哪個(gè)年齡段人數(shù)多?

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【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入,舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動,在活動期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:

時(shí)間

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

新加入人數(shù)(人)

153

550

653

b

725

累計(jì)總?cè)藬?shù)(人)

3353

3903

a

5156

5881

(1)表格中a= ,b= ;

(2)請把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)以上信息,下列說法正確的是 (只要填寫正確說法前的序號).

在活動之前,該網(wǎng)站已有3200人加入;

在活動期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;

在活動期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.

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【題目】省城太原某大型超市計(jì)劃在1223日推出十周年店慶促銷活動,該超市為本次促銷活動設(shè)計(jì)了兩種促銷方案.方案一:全場商品全部打8.5折;方案二:商品總價(jià)不超過200元時(shí),不打折,超過200元的部分打7折.小穎的爸爸媽媽準(zhǔn)備在該超市促銷活動期間去購物.

1)小穎的爸爸媽媽購買的商品總價(jià)為(),按方案一應(yīng)該支付 元;按方案二應(yīng)該支付 元;(用含的代數(shù)式表示)

2)若小穎的爸爸媽媽購買的商品總價(jià)為300元,請你幫助小穎計(jì)算一下,按哪種方案支付更劃算;

3)若小穎的爸爸媽媽購買的商品總價(jià)為500元,請你幫助小穎計(jì)算一下,按哪種方案支付更劃算.

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【題目】1)如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm ,且BC=4cm,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段 MN 的的長度.

2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm ,其他條件不變,你能猜出MN的長度嗎? 如果可以,請證明你所得出的結(jié)論.

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【題目】某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,若購電腦機(jī)箱10臺和液液晶顯示器8臺,共需要資金7000元;若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液示器5臺,共需要資金4120元.

1)每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

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