Question

如圖，雙曲線y=

2

x

（x＞0）與矩形OABC的邊BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為（　�。�

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

Answer 1

分析：設(shè)B（a，b），根據(jù)題意得F(a，

b

2

)，由點(diǎn)F在雙曲線y=

2

x

上，得a×

b

2

=2，即ab=4，E、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且E點(diǎn)在雙曲線y=

2

x

上，則E（

2

b

，b），再根據(jù)S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a，

b

2

)．
∵點(diǎn)F在雙曲線y=

2

x

上，
∴a×

b

2

=2，
解得ab=4，
又∵點(diǎn)E在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為b，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

2

b

，b），則
S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE，
=

1

2

×（

b

2

+b）a-

1

2

×b×

2

b

-

1

2

×

b

2

×（a-

2

b

）
=

1

2

（ab+1-2）
=

3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中三角形面積的表示方法．注意雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為常數(shù)．