Question

【題目】如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀(guān)景臺(tái)、、.已知米，米，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向.

(1)求的面積；

(2)景區(qū)規(guī)劃在線(xiàn)段的中點(diǎn)處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀(guān)景棧道.試求、間的距離.(結(jié)果精確到米)

(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)

Answer 1

【答案】（1）560000（2）565.6

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，然后根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和求出∠CAE，再根據(jù)正弦的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)，從而得到△ABC的面積；

（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則.然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)和余弦值求出BE、AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可.

試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

在中，，

所以米.

所以(平方米).

(2)連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則.

因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，

所以米，且為中點(diǎn)，

米，

所以米.

所以米，由勾股定理得，

米.

答：、間的距離為米.