【題目】問題探究:如圖1,在ABC中,點DBC的中點,DEDF,DEAB于點EDFAC于點F,連接EF

BE、CFEF之間的關(guān)系為:BE+CF  EF;(填、

②若∠A90°,探索線段BECF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明.

問題解決:如圖2,在四邊形ABDC中,∠B+C180°,DBDC,∠BDC130°,以D為頂點作∠EDF65°,∠EDF的兩邊分別交AB、ACEF兩點,連接EF,探索線段BE、CFEF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】1)>;(2EF2BE2+CF2.理由見解析;(3EFBE+CF.理由見解析.

【解析】

1)如圖1中,延長EDH,使得DH=DE,連接CH,FH.證明△BDE≌△CDHSAS),推出BE=CH,利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題.
2)結(jié)論:EF2=BE2+CF2.如圖2中,延長EDH,使得DH=DE,連接CH,FH.利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題.
3)結(jié)論:EF=BE+CF.利用旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造全等三角形即可解決問題.

解:(1)如圖1中,延長EDH,使得DHDE,連接CH,FH

BDCD,∠BDE=∠CDHDEDH,

∴△BDE≌△CDHSAS),

BECH,

DEDH,FDEH

FEFH,

在△FCH中,∵CH+CFFH,

BE+CFEF

故答案為>.

2)結(jié)論:EF2BE2+CF2

理由:如圖2中,延長EDH,使得DHDE,連接CH,FH

BDCD,∠BDE=∠CDH,DEDH

∴△BDE≌△CDHSAS),

BECH,∠B=∠DCH

DEDHFDEH,

FEFH,

∵∠A90°,

∴∠B+ACB90°,

∴∠ACB+DCH90°,

∴∠FCH90°,

FH2CH2+CF2

EF2BE2+CF2

3)如圖3中,結(jié)論:EFBE+CF

理由:∵DBDC,∠B+ACD180°,

∴可以將△DBE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到△DCHA,C,H共線.

∵∠BDC130°,∠EDF65°,

∴∠CDH+CDF=∠BDE+CDF65°,

∴∠FDE=∠FDH,

DFDFDEDH,

∴△FDE≌△FDHSAS),

EFFH

FHCF+CHCF+BE,

EFBE+CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.

備用圖

1___________;

2)若點恰好在的角平分線上,求此時的值:

3)在運動過程中,當(dāng)為何值時,為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在RtABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是邊AC上的動點,BD的垂直平分線交BC于點E,連接DE,若CDE為直角三角形,則BE的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過點A,0),B,0),且與y軸相交于點C

1求這條拋物線的表達式

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時,求點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,∠A=∠ABC=∠BCD=∠D90°,ABCD5,ADBC13,點E為射線AD上的一個動點,若ABEA'BE關(guān)于直線BE對稱,當(dāng)A'BC為直角三角形時,AE的長為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:我們都知道,

于是,-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因為,所以

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

如圖,某農(nóng)戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設(shè)AB=x.

(1)請用含x的代數(shù)式表示BC的長(直接寫答案);

(2)設(shè)山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并計算當(dāng)x=5時S的值;

(3)試求出山羊活動范圍面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

z(元/m2

50

52

54

56

58

x(年)

1

2

3

4

5

(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.

(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點Px軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點Px軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;

(2)已知點F(0,),當(dāng)點Px軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?

(3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在中,, , 的中線,上的動點,邊上的動點,則的最小值為__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案