【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．

（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=CB=DC，AB∥CD ∠CBA=90°

∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°

∴∠CBA=∠ABE（等量代換）

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）


（2）

答：四邊形AFCH是平行四邊形

理由：∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH

∴△ABE≌△ADH

∴BE=DH

又∵BE=BF（已知）

∴BF=DH（等量代換）

又∵AB=CD（由（1）已證）

∴AB﹣BF=CD﹣DH

即AF=CH

又∵AB∥CD 即AF∥CH

∴四邊形AFCH是平行四邊形


【解析】（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因?yàn)锳B∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四邊形AFCH是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個(gè)題簽．
（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；
（2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B1”的下標(biāo)為“1”）為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+4=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題： 如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再連接BE，（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（1）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF． ①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明

（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若AB=13，BC=10，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△DBE（A、D兩點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出線段AE的長．

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【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 ．

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【題目】廣安某網(wǎng)站調(diào)查，2016年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若廣安市約有900萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率是多少．

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