【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).

1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;

2)若AB兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?

3)若AB兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

【答案】1)點A的速度為每秒1個單位長度, B的速度為每秒4個單位長度,AB兩點位置見解析;(2)運動1.8秒時,原點恰好處在A、B兩點的正中間;(3100個單位長度.

【解析】

1)設(shè)點A的速度為每秒t個單位長度,則點B的速度為每秒4t個單位長度,根據(jù)題意列出方程可求得點A的速度和點B的速度,然后在數(shù)軸上標出位置即可;

2)根據(jù)原點恰好處在點A、點B的正中間列方程求解即可;

3)先求出點B追上點A所需的時間,然后根據(jù)路程=速度×時間求解.

解:(1)設(shè)點A的速度為每秒t個單位長度,則點B的速度為每秒4t個單位長度,

依題意有:3t+3×4t=15,解得t=1,

∴點A的速度為每秒1個單位長度,點B的速度為每秒4個單位長度,

A、B兩點位置如下:

2)設(shè)x秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間,

根據(jù)題意,得3+x=12-4x

解之得:x=1.8,

即運動1.8秒時,原點恰好處在A、B兩點的正中間;

3)設(shè)運動y秒時,點B追上點A,

根據(jù)題意得:4y-y=15,

解得:y=5,

即點B追上點A共用去5秒,而這個時間恰好是點C從開始運動到停止運動所花的時間,因此點C行駛的路程為:20×5=100(單位長度).

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