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（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

 

(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，

DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。

(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內角為90°。

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
已知：直角坐標系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經過B(-3，0)及y軸上的C點．若拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），且經過點C，（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣東深圳卷）數學 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷（云南曲靖） 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題6分）
(1) 在如圖所示的平面直角坐標系中，先畫出△OAB 關于y軸對稱的圖形，再畫出△OAB繞點O旋轉180°后得到的圖形． 
（2）先閱讀后作答：我們已經知道，根據幾何圖形的面積  關系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：(2a +b)( a +b) =" 2a2" +3ab +b2，就可以用圖22－1的面積關系來說明．

① 根據圖22－2寫出一個等式    ；
② 已知等式：(x +p）(x +q）="x2" + (p +q) x + pq，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（天津卷）數學 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖 像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．

 

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