Question

“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8：00從家出發(fā)，9：30到達(dá)目的地．在郊游地點(diǎn)玩了3個(gè)半小時(shí)后按原路以原速返回，同時(shí)爸爸騎電動(dòng)車從家出發(fā)沿同一路線迎接他，爸爸騎電動(dòng)車的速度是20千米/小時(shí)，小明騎自行車的速度是10千米/小時(shí)．設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，下圖是他們和家的距離y（千米）與x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）目的地與家相距

 

千米；
（2）設(shè)爸爸與家的距離為y₁（千米），求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）設(shè)小明與家的距離為y₂（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（4）說明點(diǎn)C的實(shí)際意義，并求出此時(shí)小明與家的距離．

Answer 1

分析：（1）小明騎自行車的速度是10千米/小時(shí)，他到達(dá)目的地花了1.5小時(shí)，所以目的地與家相距15千米．
（2）爸爸的出發(fā)時(shí)間是（x-5），爸爸與家的距離是爸爸的速度與行駛時(shí)間（x-5）成正比例關(guān)系，即可求出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）小明與家的距離=目的地與家的距離-小明返回時(shí)所行駛的距離．
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇，當(dāng)他們相遇時(shí)，小明與家的距離=爸爸與家的距離，即y₁=y₂，解出相遇的時(shí)間，則小明與家的距離可求解．

解答：解：方法一：
（1）10×1.5=15（千米）（1分）
（2）y₁=20（x-5）
即y₁=20x-100（4分）
（3）y₂=15-10（x-5）
即y₂=-10x+65．（7分）
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇．（8分）
當(dāng)小明與爸爸相遇時(shí)，y₁=y₂．
即20x-100=-10x+65．
解得，x=5

1

2

．（9分）
當(dāng)x=5

1

2

時(shí)，y₂=-10×5

1

2

+65=10（千米）．
所以此時(shí)小明離家還有10千米．（10分）

方法二：
（1）15（1分）
（2）小明從郊游地點(diǎn)返回，到與爸爸相遇所用時(shí)間：15÷（10+20）=

1

2

（小時(shí)）
相遇時(shí)，爸爸與家的距離為：20×

1

2

=10（千米）
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5

1

2

，10）．
又由題意，得D點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）．
所以易求直線DC的表達(dá)式：y₁=20x-100．（4分）
（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（5

1

2

，10），B點(diǎn)坐標(biāo)（5，15），
易求直線BC的表達(dá)式：y₂=-10x+65．（7分）
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇．（8分）
因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（5

1

2

，10），
所以此時(shí)小明離家還有10千米．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，要求學(xué)生具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．