【題目】如圖,EF垂直平分矩形ABCD的對角線AC,與AB、CD分別交于點E、F,連接AF.已知AC=4,設(shè)AB=x,AF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( 。
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先由自變量x的取值,函數(shù)y的最小值,排除掉選項B和C,再得出y為關(guān)于x的反比例函數(shù),排除A,從而得正確答案.
解:由AB<AC=4可知,B錯誤;
由EF垂直平分矩形ABCD的對角線AC,得FA=FC,連接EC,則EC=EA,
易證△CFO≌△AEO(ASA)
∴AE=CF=AF=CE=y,BE=AB﹣AE=x﹣y,
∵在直角三角形AEO中,AE>AO=,
∴y>2,排除C;
在直角三角形ABC和直角三角形ECB中,
由勾股定理可得:AC2﹣AB2=EC2﹣BE2,
16﹣x2=y2﹣(x﹣y)2,
化簡得:xy=8,
∴,故y為關(guān)于x的反比例函數(shù),排除A;
綜上,D正確.
故選:D.
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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為,點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學(xué)樓CG的高.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理,這是著名的趙爽弦圖(如圖1).它是由四個全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案.在弦圖中(如圖2),已知點O為正方形ABCD的對角線BD的中點,對角線BD分別交AH,CF于點P、Q.在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點M,N,且MN經(jīng)過點O,若MH=3ME,BD=2MN=4 .則△APD的面積為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸正半軸上,,點為中點,點在射線上,把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.請根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問題:
(1)求的長;
(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,求與的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,作點關(guān)于直線的對稱點,連接,當(dāng)為等腰三角形時,求點的橫坐標(biāo)的值.
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【題目】在畢業(yè)晚會上,同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中,裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A、B、C三個小球,表演節(jié)目前,先從袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的是A球,則表演唱歌;如果摸到的是B球,則表演跳舞;如果摸到的是C球,則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目,則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點為A(2,0),與y軸的交點為B,直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C(﹣1,m).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b>的解集;
(3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點P作PM⊥x軸,垂足為點M,連接OP,BM,當(dāng)S△ABM=2S△OMP時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動.經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,最終沒有學(xué)生得分低于25分,也沒有學(xué)生得滿分.根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
請結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率.
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【題目】甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).
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【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);
④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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