Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x= -1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x= =1，即b= -2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y= n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．

本題解析: ∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點(2,0)和(1,0)之間.∴當x=1時，y>0，即a-b+c>0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x==1，即b=2a，∴3a+b=3a2a=a，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標為(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確。

故選C.