Question

四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=

34

，BC=

(7-m)2+1

，CD=

m2+(6-n)2

，DA=

n2+16

，一條對(duì)角線BD=

72+(5-n)2

，其中m，n為常數(shù)，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四邊形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點(diǎn)A在A′B′上，AA′=4，點(diǎn)B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，作DE⊥B′C′于E點(diǎn)，則AB=

32+52

=

34

，BC=

(7-m)2+1

，CD=

m2+(6-n)2

，DA=

n2+16

，
BD=

72+(5-n)2

，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△A′AD-S_△ABB′-S_△C′CB-S_△D′DC，利用矩形和三角形的面積公式即可計(jì)算出所求四邊形的面積．

解答：解：作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點(diǎn)A在A′B′上，AA′=4，點(diǎn)B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，如圖，過(guò)D作DE⊥B′C′于E點(diǎn)，
∴AB=

32+52

=

34

，BC=

(7-m)2+1

，CD=

m2+(6-n)2

，DA=

n2+16

，BD=

72+(5-n)2

，
∴四邊形ABCD的面積=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△A′AD-S_△ABB′-S_△C′CB-S_△
D′DC=7×6-

1

2

×4×n-

1

2

×3×5-

1

2

×1×（7-m）-

1

2

×m×（6-n）
=

1

2

（mn-5m-4n+62）．
故答案為

1

2

（mn-5m-4n+62）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)已知條件合理構(gòu)造規(guī)則的幾何圖形，然后利用規(guī)則的幾何圖形的面積和差去求不規(guī)則的幾何圖形的面積的方法．也考查了勾股定理以及矩形和三角形的面積公式．