【題目】已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖1所示,求證:OB∥AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F在BC上,且滿(mǎn)足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖3,則∠OCB:∠OFB的值是 .
【答案】
(1)解:∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC
(2)解:∵∠A=∠B=100°,由(1)得∠BOA=180°﹣∠B=80°,
∵∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,
∴∠EOF= ∠BOF,∠FOC= ∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= (∠BOF+∠FOA)= ∠BOA=40°
(3)1:2
【解析】解: (3)結(jié)論:∠OCB:∠OFB的值不發(fā)生變化. 理由為:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)),還要掌握平移的性質(zhì)(①經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化;②經(jīng)過(guò)平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)備在甲、已兩位射箭選手中選出成績(jī)比較穩(wěn)定的一人參加集訓(xùn),兩人各射擊了5箭,已知他們的總成績(jī)(單位:環(huán))相同,如下表所示:
(1)試求出表中a的值;
(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,從平均數(shù)和方差的角度分析,誰(shuí)將被選中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是82.75萬(wàn)元,其中一月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元,若利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x , 則依題意列方程為( 。
A.25(1+x)2=82.75
B.25+50x=82.75
C.25+25(1+x)2=82.75
D.25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.75
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙丙丁四支足球隊(duì)在全國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽中進(jìn)球數(shù)分別為:9,9,x , 7,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法).
(2)直接寫(xiě)出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo):
A′( , ); B′( , );
C′( , ).
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB, 小明說(shuō):“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮說(shuō):“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái),即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小剛說(shuō):“∠AGD一定大于∠BFE.”
小穎說(shuō):“如果連接GF,則GF一定平行于AB.”
他們四人中,有個(gè)人的說(shuō)法是正確的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s),解答下列各問(wèn)題:
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)t為何值是,△PBQ是直角三角形?
(3)探究:是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的八分之五?如果存在,求出t的值;不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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