【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于M，N，∠AME=60°

（1）求∠DNF的度數(shù)；

（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．

【答案】（1）∠DNF =60°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用對(duì)頂角相等和兩直線平行同位角相等可求；

(2)先利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)及已知條件求出∠1=∠5=60°，最后借助平行線及角的和差求出∠3=∠4=30°，即可說(shuō)明MP平分∠BMN．

解：(1)∵AB∥CD，∠AME=60°，

∴∠CNE=∠AME=60°．

∴∠DNF=∠CNE=60°．

(2)證明：∵∠AME+∠1+∠2=180°，∠DNF+∠5+∠6=180°，

∠2=∠6=60°，∠AME=60°，∠DNF=60°，

∴∠1=∠5=60°，

∴MQ∥NP，

∴∠PMQ=∠P=90°．

∴∠3=∠PMQ-∠2=30°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠EMN=180°，

∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=30°．

∴∠3=∠4，

∴MP平分∠BMN．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）

月用水量

單價(jià)

不超過(guò)的部分

元

超過(guò)但不超過(guò)的部分

元

超過(guò)的部分

元

（1）當(dāng)時(shí)，某用戶(hù)用了水，求該用戶(hù)這個(gè)月應(yīng)該繳納的水費(fèi)；

（2）設(shè)某用戶(hù)用水量為立方米，求該用戶(hù)應(yīng)繳納的水費(fèi)（用含的式子表達(dá)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直

C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D. 等邊三角形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊△AEF，EF交AC于D.

（1）連接CF，求證：

（2）如圖2，作EH AF交AB于點(diǎn)H.

①求證：；

②若EH=2，ED=4，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)為 _________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP=BA，0<∠PBC<180 ，DB平分∠PBC，且DB=DA．

（1）當(dāng)BP與BA重合時(shí)（如圖1），求∠BPD的度數(shù)；

（2）當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖2)，求∠BPD的度數(shù)；

（3）當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠BPD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)一電瓶小客車(chē)接到任務(wù)從景區(qū)大門(mén)出發(fā)，向東走2千米到達(dá)A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門(mén)．

（1）以景區(qū)大門(mén)為原點(diǎn)，向東為正方向，以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置．

（2）若電瓶車(chē)充足一次電能行走15千米，則該電瓶車(chē)能否在一開(kāi)始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．

(1)直接寫(xiě)出E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)試以點(diǎn)B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；

(3)直接寫(xiě)出圖形A1B1C1D1E1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知□ABCD中，A（1，3）, B（2，-1）, C（5，-5）

（1）D的坐標(biāo)為____________.

（2）若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線平分□ABCD的面積，求此直線的解析式

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