Question

【題目】如圖，把一塊含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，沿著AB翻折三角尺，直角頂點(diǎn)C落在C′處．設(shè)A、C′兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n．

（1）試用m的代數(shù)式表示n；

（2）若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過A、C′兩點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）n＝m+6；（2）k的值是24．

【解析】

（1）過點(diǎn)C′作C′D⊥x軸于D，在Rt△ACB中和在Rt△C′DB中用三角函數(shù)求出相關(guān)線段長即可求解；

（2）將A、C′兩點(diǎn)代入y＝中，列含k,m的方程組即可求k值.

解：（1）如圖，過點(diǎn)C′作C′D⊥x軸于D．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，

∴∠C′BA＝∠CBA＝60°，BC＝BC′＝ACtan30°＝4，

∵∠C′BD＝180°-60°-60°＝60°，

在Rt△C′DB中，BD＝BC′cos60°＝2，C′D＝BC′sin60°＝2，

∵OD＝OC+BC+BD，

∴n＝m+4+2＝m+6；

（2）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過A、C′兩點(diǎn)，

∴，

解得．

故k的值是24．