Question

如圖，過原點的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k₁和k₂之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；

（3）設(shè)P（，），Q（，）（x₂ > x₁ > 0）是函數(shù)圖象上的任意兩點，

，，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由．

                

 

Answer 1

解：（1）平行…………………………（2分）

        （2）四邊形ABCD可以是矩形，此時k₁k₂=1…………………………（3分）

            理由如下：  當四邊形ABCD是矩形時，OA=OB

                OA² = x² + y² = + k­₁，OB² = x² + y² = + k­₂，

                ∴+ k­₁ = + k­₂ ，得（k­₂ – k­₁）（- 1）= 0

∵k­₂ – k­₁ ≠ 0, ∴– 1 = 0

∴k₁k₂=1

所以四邊形ABCD可以是矩形，此時k₁k₂=1…………………………（7分）

              （3）a ＞ b  …………………………（8分）