【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于點(diǎn)F,連接BF并延長交AC于點(diǎn)E,∠BAD=∠FCD.求證:
(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
【答案】(1)證明見解析;(2) 證明見解析.
【解析】
試題(1)由垂直的性質(zhì)推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論推出BD=DF,根據(jù)AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通過三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC.
試題解析:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△CFD;
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠FDB=90°,
∴∠1=∠2=45°,
又∵∠ACD=45°,
∴△BEC中,∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .
(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),求直線BC的表達(dá)式;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為菱形;
(2)連接AE、BE,AE與BE相等嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-4和+16,A,B兩點(diǎn)間的距離可記為AB
(1) 點(diǎn)C在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間,且AC=BC,則C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是_________
(2) 點(diǎn)C在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間,且BC=4AC,則C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是_________
(3) 點(diǎn)C在數(shù)軸上,且AC+BC=30,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)?
(4) 若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,B表示的數(shù)是b,則AB=_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖2 - 4所示,長方形ABCD的長為5 cm,寬為4 cm,如果將它的長和寬都減去x(cm),那么它剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y(cm2).
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?
(3)自變量x的取值范圍是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察數(shù)表
根據(jù)其中的規(guī)律,在數(shù)表中的方框內(nèi)由上到下的數(shù)分別是_____、_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動3個(gè)單位長度,再向左移動5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2,已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3,將點(diǎn)A向右移動7個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 ;
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動7個(gè)單位長度,再向右移動5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離為 ;
(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4,將A點(diǎn)向右移動16個(gè)單位長度,再向左移動25個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 ;
(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動n個(gè)單位長度,再向左移動p個(gè)單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖E是平行四邊形邊BC上一點(diǎn),且,連接AE,并延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F, .
(1)請判斷的形狀,并說明理由;
(2)求的各內(nèi)角的大小.
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