分析 (1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$把A(-2,0)代入得a=1,即可解決問題.
(2)分兩種情形討論①當(dāng)四邊形MNCA是平行四邊形時(shí),作NF⊥對(duì)稱軸于F.由△AOC≌△NFM,得到FN=MF=2,推出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$,推出N($\frac{3}{2}$,$\frac{7}{4}$),推出M(-$\frac{1}{2}$,$\frac{15}{4}$).當(dāng)四邊形AM1CN1是平行四邊形時(shí),同法可求.
(3)如圖2中,大概四邊形EPQG為菱形時(shí),連接EQ,延長(zhǎng)EQ交y軸于D,作DM⊥EF于M.想辦法求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出直線ED的解析式,利用方程組即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo).
解答 解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{9}{4}$),
∴可以假設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$
把A(-2,0)代入得a=1,
∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$,即y=x2+x-2,
令x=0得y=-2,
∴C(0,-2).
(2)如圖1中,
①當(dāng)四邊形MNCA是平行四邊形時(shí),作NF⊥對(duì)稱軸于F.
由△AOC≌△NFM,得到FN=MF=2,
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$,
∴N($\frac{3}{2}$,$\frac{7}{4}$),
∴M(-$\frac{1}{2}$,$\frac{15}{4}$),
②當(dāng)四邊形AM1CN1是平行四邊形時(shí),同法可得N(-$\frac{3}{2}$,-$\frac{5}{4}$),M(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{3}{4}$).
(3)如圖2中,大概四邊形EPQG為菱形時(shí),連接EQ,延長(zhǎng)EQ交y軸于D,作DM⊥EF于M.
∵四邊形EPQG為菱形,
∴∠DEO=∠DEM,∵DO⊥EO,DM⊥EM,
∴DO=DM,∵ED=ED,
∴Rt△EDO≌Rt△EDM,
∴EO=EM,
∵E(4,0),F(xiàn)(0,-3),
∴OE=4,OF=3,EF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∴EO=EM=4,F(xiàn)M=1,設(shè)DO=DM=x,
在Rt△DMF中,∵DM2+FM2=DF2,
∴(3-x)2=x2+12,
∴x=$\frac{4}{3}$,
∴D(0,-$\frac{4}{3}$),
∴直線DE的解析式為y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{4}{3}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+x-2}\\{y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}}\\{y=\frac{-13+\sqrt{7}}{9}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}}\\{y=\frac{-13-\sqrt{7}}{9}}\end{array}\right.$,
∵點(diǎn)Q在第四象限,
∴Q($\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$,$\frac{-13+\sqrt{7}}{9}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)添加輔助線.構(gòu)造全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于中考?jí)狠S題.
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 8 | D. | 16 |
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A. | (A+B)(A-B) | B. | (α-β)(β+α) | C. | (-a-b)(b+a) | D. | (-x+y)(y+x) |
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{xy=\frac{1}{6}}\\{x+y=2}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{5x-2y=3}\\{\frac{1}{x}+y=3}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{3x-y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{z=\frac{1}{5}}\\{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=7}\end{array}\right.$ |
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 3 |
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