Question

2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價格一路上揚．8月初國家實施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．

(1)分別求出當1≤x≤7和7≤x≤12時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2010年的12個月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？

(3)若以12個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可； 　　(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價格即可； 　　(3)分別計算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結(jié)論即可． 　　解答：解：(1)當1≤x≤7時，設(shè)y＝kx＋m 　　將點(1，8)、(7，26)分別代入y＝kx＋m得： 　　解之得： 　　∴函數(shù)的解析式為：y＝3x＋5 　　當7≤x≤12時，設(shè)y＝ax2＋bx＋c 　　將點(7，26)、(9，14)、(12，11)代入y＝ax2＋bx＋c 　　得解之得： 　　∴函數(shù)的解析式為y＝x2－22x＋131 　　(2)當1≤x≤7時，y＝3x＋5為增函數(shù)， 　　當x＝1時，y有最小值8． 　　當7≤x≤12時，y＝x2－22x＋131＝(x－11)2＋10， 　　當x＝11時，y有最小值為10． 　　所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價格最低的是1月，最低為8元/千克． 　　(3)∵1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù)， 　　∴x＝4時的月平均價格17是前7個月的平均值． 　　將x＝8和x＝10代入y＝x2－22x＋131 　　得y＝19和y＝11， 　　∴后5個月的月平均價格分別為19、14、11、10、11， 　　∴年平均價格為≈15.3元/千克， 　　當x＝3時，y＝14＜15.3， 　　∴4，5，6，7，8這五個月的月平均價格高于年平均價格． 　　點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．

提示：

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．