Question

【題目】如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒.連接MN.

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動(dòng)過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）D（-，）；（3）①當(dāng)0<t≤5時(shí)，S=t2,②當(dāng)5<t≤6時(shí)，S=t2+t-12.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖1中，連接AD交MN于點(diǎn)O’．想辦法求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）分兩種情形①如圖2中，當(dāng)0<t≤5時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分是△AMN．②如圖3中，當(dāng)5<t≤6時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM．分別求解即可.

（1）設(shè)直線的解析式為，則，

解得，

直線的解析式為．

（2）如圖，連接交于點(diǎn)．

由題意：四邊形是菱形，，，，

，，，，

點(diǎn)在上，

，

解得．

時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，此時(shí)，．

（3）如圖2中，當(dāng)時(shí)，在直線右側(cè)部分是，．

如圖3中，當(dāng)時(shí)，在直線右側(cè)部分是四邊形．

．