Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠B=50°，則∠CAF的度數(shù)為

50°

．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可．

解答：解：∵AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．