我們知道,順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形,那么順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么特殊四邊形呢?探索并證明你的結(jié)論.
分析:菱形,由三角形中位線的定理可得EF=MN=
1
2
BD,F(xiàn)N=EM=
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AC,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AC=BD,從而可得到EF=MN=FN=EM,從而可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證得
解答:精英家教網(wǎng)解:是菱形.
如圖,梯形ABCD,AD=BC,且點(diǎn)E,F(xiàn),M,N,分別是四邊形的中點(diǎn),則四邊形EFMN是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,且點(diǎn)E,F(xiàn),M,N,分別是四邊形的中點(diǎn),
∴EF=MN=
1
2
BD,F(xiàn)N=EM=
1
2
AC,
∵梯形ABCD,AD=BC,
∴AC=BD,
∴EF=MN=FN=EM,
∴四邊形EFMN是菱形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰梯形的性質(zhì),三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
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(1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),請(qǐng)判斷:四邊形EFGH的形狀(不要求證明);
(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí),設(shè)∠ADC=α(0°<α<90°),
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE;
②求證:HE=HG;
③四邊形EFGH是什么四邊形?并說(shuō)明理由.
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