Question

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請(qǐng)先作圖再解決問(wèn)題．

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；

②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(2)△BEF是直角三角形；證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E即可；

②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：(1)①如圖，點(diǎn)E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

(2)∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴∠ABE =∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF

∴AE=AF，

∴∠AFE =∠AEF，

∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°

∴∠AEB+∠AEF=90°

即∠BEF =90°

∴△BEF是直角三角形．