【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點,ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點F.

(1)如圖①,M為邊AC上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖②,M為邊AC反向延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖③,M為邊AC延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是

(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.

【答案】1BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)證明見解析.

【解析】

試題(1)平行;垂直;垂直; 3

2)選證明BD∥MF

理由如下:∵∠A=90°ME⊥BC,

∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,

∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME

∴∠ABD+∠AMF=∠ABC+∠AME=90°, 2

∵∠AFM+∠AMF=90°,

∴∠ABD=∠AFM, 3

∴BD∥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,

∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,

∴∠ABC=∠AME1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME

∴∠ABD=∠AMF, 2

∵∠ABD+∠ADB=90°

∴∠AMF+∠ADB=90°, 3

∴BD⊥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°ME⊥BC,

∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠AME, 1

∵BD平分∠ABCMF平分∠AME,

∴∠ABD=∠AMF, 2

∵∠AMF+∠F=90°,

∴∠ABD+∠F=90°, 3

∴BD⊥MF4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,正方形ABCD中,,繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN,于點H

如圖,當(dāng)A旋轉(zhuǎn)到時,請你直接寫出AHAB的數(shù)量關(guān)系;

如圖,當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時,中發(fā)現(xiàn)的AHAB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明.

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(1)求k的值及點E的坐標(biāo);
(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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2)當(dāng)OEOA時,請在圖中畫出射線OE,OB,并直接寫出∠AOB的度數(shù).

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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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