【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是 .
【答案】(4n+1, )
【解析】試題分析:∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,
∴A1的坐標為(1, ),B1的坐標為(2,0),
∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,
∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱,
∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,
∴點A2的坐標是(3,﹣),
∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,
∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱,
∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,
∴點A3的坐標是(5, ),
∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱,
∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱,
∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,
∴點A4的坐標是(7,﹣),
…,
∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,
∴An的橫坐標是2n﹣1,A2n+1的橫坐標是2(2n+1)﹣1=4n+1,
∵當n為奇數(shù)時,An的縱坐標是,當n為偶數(shù)時,An的縱坐標是﹣,
∴頂點A2n+1的縱坐標是,
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是(4n+1, ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等邊三角形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似;其中真命題是_____(把所有真命題的序號都填上).
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