【題目】如圖,AOOMOA6cm,點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以OBAB為直角邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),在OM兩側(cè)作等腰RtOBF、等腰RtABE,連接EFOMP點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)度是_____

【答案】3

【解析】

作輔助線,首先證明△ABO≌△BEN,得到BO=ME;進(jìn)而證明△BPF≌△MPE,即可解決問題.

解:如圖,過點(diǎn)EENBM,垂足為點(diǎn)N

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE90°,

∴∠ABO+BAO=∠ABO+NBE90°,

∴∠BAO=∠NBE

∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形,

ABBE,BFBO;

在△ABO與△BEN中,

,

∴△ABO≌△BENAAS),

BONE,BNAO;

BOBF

BFNE,

在△BPF與△NPE中,

,

∴△BPF≌△NPEAAS),

BPAO3,

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中∠C55°,∠B=∠D90°,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)EAF周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為( )

A.55°B.70°C.125°D.110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類的問題,畫“樹形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類.

(例題)在等腰三角形ABC中,若A=80°,求B的度數(shù).

∠A、∠B都可能是頂角或底角,因此需要分成如圖1所示的3類,這樣的圖就是樹形圖,據(jù)此可求出∠B=

(應(yīng)用)

(1)已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19,AB=7,仿照例題畫出樹形圖,并直接寫出BC的長(zhǎng)度;

(2)將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形,圖2就是其中的一種拼法,請(qǐng)你畫出其他所有可能的情形,并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度.(選用圖3中的備用圖畫圖,每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示,并用①、②、③…編號(hào),若備用圖不夠,請(qǐng)自己畫圖補(bǔ)充)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拓展與探索:如圖,在正△ABC中,點(diǎn)EAC上,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上.

(1)如圖1AEECCD,求證:BEED;

(2)如圖2,若EAC上異于AC的任一點(diǎn),AECD,(1)中結(jié)論是否仍然成立?為什么?

(3)EAC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AECD,試探索BEED間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,PN分別為DE,DCBC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;

(2)探究證明

ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BDCE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),ABDB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE

(1)求證:△ABE≌△DBE

(2)若∠A100°,∠C50°,求∠AEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.

(1)求證:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)經(jīng)過1秒時(shí),BPDCQP是否全等,請(qǐng)判斷并說明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD≌△CPQ?

2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上會(huì)相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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