【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+)
【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱,得出B點坐標(biāo),即可得出k的值;
(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點的坐標(biāo).
詳解:(1)∵點A在正比例函數(shù)y=2x上,
∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,
解得y=8,∴點A(4,8),
把點A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,
(2)∵點A與B關(guān)于原點對稱,
∴B點坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),
由交點坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;
(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四邊形APBQ是平行四邊形,
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),
得P(m, ),
過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,
∵點P、A在雙曲線上,
∴S△POE=S△AOF=16,
若0<m<4,如圖,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴(8+)(4﹣m)=56.
∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),
∴P(﹣7+3,16+);
若m>4,如圖,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴×(8+)(m﹣4)=56,
解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),
∴P(7+3,﹣16+).
∴點P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,高AD、BE相交于點H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE為邊作等邊三角形GEF,則△ABH與△GEF重疊(陰影)部分的面積為_____.
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【題目】計算:
(1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16)
(2)
(3)﹣22÷(﹣4)3+|0.8﹣1|×(2)2
(4)4xy+(3y2﹣2x2)﹣(5xy﹣2x2)﹣4y2
(5)先化簡,再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣,y=3
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 邊上一動點, CE⊥BD 于 E.
(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時,①求∠ECD 的度數(shù);②求證:BD=2EC;
(2)如圖(2),過點 A 作 AF⊥BE 于點 F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.
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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是72度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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【題目】數(shù)軸上兩個質(zhì)點A.B所對應(yīng)的數(shù)為8、4,A.B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動,且A點的運動速度為2個單位/秒。
(1)點A.B兩點同時出發(fā)相向而行,在4秒后相遇,求B點的運動速度;
(2)A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā),向數(shù)軸正方向運動,幾秒鐘時兩者相距6個單位長度;
(3)A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā),向數(shù)軸負(fù)方向運動,與此同時,C點從原點出發(fā)作同方向的運動,且在運動過程中,始終有CA=2CB,若干秒鐘后,C停留在10處,求此時B點的位置?
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【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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【題目】如圖1,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,且a、b滿足|a+4|+|b+3a|=0.
(1)求A、B兩點之間的距離;
(2)若在數(shù)軸上存在一點C,且AC+BC=19,求C點表示的數(shù);
(3)如圖2,若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動;兩秒后另一個小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)乙球以4個單位/秒的速度向相反方向運動,設(shè)甲球運動的時間為t(秒).
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用含t的式子表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時,甲球所在位置對應(yīng)的數(shù);
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