【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥AC,聯(lián)結(jié)DG.
(1)求證:BFBC=ABBD;
(2)求證:四邊形ADGF是菱形.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)通過證明△ABF∽△CBD,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(2)先證明△ABF≌△GBF,得到AF=FG,BA=BG,再證明△ABD≌△GBD,得到∠BAD=∠BGD,進(jìn)而得到AF∥DG,從而有四邊形ADGF是平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC.
∵∠BAC=2∠C,∴∠BAF=∠C=∠EAC.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∵∠ABF=∠C,∠ABD=∠DBC,∴△ABF∽△CBD,∴,∴BFBC=ABBD.
(2)∵FG∥AC,∴∠C=∠FGB,∴∠FGB=∠FAB.
∵∠BAF=∠BGF,∠ABD=∠GBD,BF=BF,∴△ABF≌△GBF,∴AF=FG,BA=BG.
∵BA=BG,∠ABD=∠GBD,BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴∠BAD=∠BGD.
∵∠BAD=2∠C,∴∠BGD=2∠C,∴∠GDC=∠C,∴∠GDC=∠EAC,∴AF∥DG.
又∵FG∥AC,∴四邊形ADGF是平行四邊形,∴AF=FG,∴四邊形ADGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品,其中僅有一次是有折扣的,購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表:
類別 次數(shù) | 購買A商品數(shù)量(件) | 購買B商品數(shù)量(件) | 消費(fèi)金額(元) |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列問題:
(1)第 次購買有折扣;
(2)求A、B兩種商品的原價(jià);
(3)若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同,求折扣數(shù);
(4)小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件,在(3)中折扣數(shù)的前提下,消費(fèi)金額不超過200元,求至少購買A商品多少件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),F是BC中點(diǎn),請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>
(1)四邊形BDEF是 四邊形;
(2)若四邊形BDEF是菱形,則△ABC滿足的條件是 .
(3)若四邊形BDEF是矩形,則△ABC滿足的條件是 .
(4)若四邊形BDEF是正方形,則△ABC滿足的條件是 .
并就(2)、(3)、(4)中選取一個(gè)進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)上海市市政府“綠色出行”的號(hào)召,減輕校門口道路擁堵的現(xiàn)狀,王強(qiáng)決定改父母開車接送為自己騎車上學(xué).已知他家離學(xué)校7.5千米,上下班高峰時(shí)段,駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米/小時(shí),騎自行車所用時(shí)間比駕車所用時(shí)間多小時(shí),求自行車的平均速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,AB=BC=9,∠BCD=120°.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng).同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng),連接AN,CM,直線AN、CM相交于點(diǎn)P.
(1)如圖甲,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上時(shí),
①求證:AN=CM;
②連接MN,當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí),求AM的值.
(2)當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時(shí),在圖乙中畫出點(diǎn)P,并直接寫出∠CPN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?
(2)請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣∠BCD,則AD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
(1)求的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),且該拋物線與x軸的交點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn),求的值;
(3)如果反比例函數(shù)的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且滿足1<<2,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍。
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