Question

如圖，已知點(diǎn)A（2，a）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上．
（1）求a的值；
（2）如果直線y=

4

3

x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，連接AO，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長(zhǎng)，三角形AOC以O(shè)C為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）將A（2，a）代入反比例解析式得：a=

8

2

=4；
（2）由a=4，得到A（2，4），代入直線解析式得：4=

4

3

×2+b，
解得：b=

4

3

，即直線解析式為y=

4

3

x+

4

3

，
令y=0，解得：x=-1，即C（-1，0），OC=1，
則S_△AOC=

1

2

×1×4=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．