Question

【題目】如圖，AB切⊙O與點(diǎn)A，BE切⊙O于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，則CD＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接OB，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB＝EB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AOB＝∠EOB，推出CE∥OB，得到∠DEC＝∠EBO，求得∠DEC＝∠ABO，得到tan∠ABO＝，設(shè)OA＝x，AB＝2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：連接OB，OE，

∵AB切⊙O與點(diǎn)A，BE切⊙O于點(diǎn)E，

∴AB＝EB，

在△ABO與△EBO中，

∴△ABO≌△EBO（SSS），

∴∠AOB＝∠EOB，

∴∠AOB＝∠AOE，

∵∠COE=∠AOE，

∴∠AOB＝∠ACE，

∴CE∥OB，

∴∠DEC＝∠EBO，

∴∠DEC＝∠ABO，

∵tan∠DEC＝，

∴tan∠ABO＝，

設(shè)OA＝x，AB＝2x，

∴OE＝x，

∵∠OED＝∠A＝90°，∠D＝∠D，

∴△DEO∽△DAB，

∴，

∵AD＝8，

∴DE＝4，

∵OE2+DE2＝OD2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

∴x＝3，

∴CD＝8﹣6＝2．

故答案為：2．