【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，AH交DG于M．

（1）求證：AMBC=AHDG；

（2）加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能，求出寬DE的長(zhǎng)度；否則，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到DG∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”得到△ADG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到然后利用比例的基本性質(zhì)即可證明AMBC=AHDG；
（2）當(dāng)加工成的矩形零件DEFG的面積等于時(shí),設(shè)寬DE的長(zhǎng)度為xcm,則AM=(8x)cm, 根據(jù)（1）中結(jié)論AMBC=AHDG，列出方程整理得進(jìn)而求解即可．

試題解析：(1)證明：∵四邊形DEFG為矩形，

∴DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴

∴AMBC=AHDG；

(2)加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于，理由如下：

當(dāng)加工成的矩形零件DEFG的面積等于時(shí),設(shè)寬DE的長(zhǎng)度為xcm,則AM=(8x)cm,

∵高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，AMBC=AHDG，

∴

整理得

∵△=644×20=16<0，

∴x無實(shí)數(shù)根，

故加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的3月22日為聯(lián)合國(guó)確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機(jī)抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社會(huì)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？

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【題目】（1）計(jì)算下列各題：

①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2

②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|=0

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【題目】為緩解城市汽車交通擁堵，減少汽車尾氣對(duì)大氣的污染. 某區(qū)政府投放了大量公租自行車供市民使用. 到2016年底，全區(qū)已有公租自行車2 500輛，擺放點(diǎn)60個(gè). 預(yù)計(jì)到2018年底，全區(qū)將有公租自行車5 000輛，并且平均每個(gè)擺放點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2016年底平均每個(gè)擺放點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍. 預(yù)計(jì)到2018年底，全區(qū)將有擺放點(diǎn)多少個(gè)？

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【題目】已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．

如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；

如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一塊四邊形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求這塊草地的面積．

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【題目】長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．

（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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【題目】（1）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a、b滿足

（2）已知a＋b＝4，ab＝－2，求代數(shù)式(5a－4b－4ab)－3(a－2b－ab)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形中，，是對(duì)角線，點(diǎn)、分別是邊、上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足，連接與相交于點(diǎn)．

(1)如圖1，求的度數(shù)；

(2)如圖2，作于點(diǎn)，求證：；

(3)在滿足(2)的條件下，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部，若，，求菱形的面積．

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