【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連結(jié)DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
【答案】(1)證明見解析; (2).
【解析】試題分析:(1)連接OE,由AC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OE⊥AC,再由BC⊥AC,得到OE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OED=∠F,又因OD= OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODE=∠OED ,所以∠ODE=∠F ,即可得BD=BF;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,由OE∥BC可得△AOE∽△ABC ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得半徑r的長,在Rt△AOE中即可求得sin∠A的值.
試題解析:
(1)證明:如圖,連接OE
∵AC切⊙O于E
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F
又OD= OE
∴∠ODE=∠OED
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r
由OE∥BC
∴△AOE∽△ABC
∴即
解得:r=4,r=-3(舍)
在Rt△AOE中,∴sin∠A=
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【題目】為了援助失學(xué)兒童,李明同學(xué)從2017年1月份開始,每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出.已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元,2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元.
(1)在李明2017年1月份存款前,儲蓄盒內(nèi)原有存款多少元?
(2)為了實現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標(biāo),李明計劃從2018年1月份開始,每月存款都比2017年每月存款多t(t為整數(shù))元,求t的最小值.
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【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強的破壞力。如圖,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B,已知點 C為一海港,且點 C與直線 AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km,又 AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。
(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?
(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?
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【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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【題目】△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起,使△ABC保持不動,△DEF運動,且滿足點E在邊BC上運動(不與B,C重合),邊DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于點M.在△DEF運動過程中,若△AEM能構(gòu)成等腰三角形,則BE的長為______.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=30°,點D在BC上,點E在AC上,∠BAD=∠EBC, AD交BE于F.
(1)求∠BFD的度數(shù);
(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E為直線BC上一點.
(1)如圖1,當(dāng)E在線段BC上,且DE=AD時,求BE的長;
(2)如圖2,點E為BC延長長線上一點,若BD=BE,連接DE,M為ED的中點,連接AM,CM,求證:AM⊥CM;
(3)如圖3,在(2)條件下,P,Q為AD邊上的兩個動點,且PQ=5,連接PB、MQ、BM,求四邊形PBMQ的周長的最小值.
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【題目】如圖,直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線y2=x交于點E,點E的橫坐標(biāo)為3.
(1)直接寫出b的值:b=______;
(2)當(dāng)x取何值時,0<y1≤y2?
(3)在x軸上有一點P(m,0),過點P作x軸的垂線,與直線交于點C,與直線y2=x交于點D,若CD=2OB,求m的值.
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【題目】有下列命題:①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②0.1的算術(shù)平方根是0.01;③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1;④如果點P(3-2n,1)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則n=1;⑤若a2=b2,則a=b;⑥若=,則a=b.其中假命題的個數(shù)是( 。
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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