【題目】如圖所示,已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周長.

【答案】解:在△BCD中,BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,

∵BD2+DC2=BC2,

∴△BCD中是直角三角形,∠BDC=90°,

設(shè)AD=x,則AC=x+12,

在Rt△ADC中,∵AC2=AD2+DC2,

∴x2+162=(x+12)2,

解得:

∴△ABC的周長為:( +12)×2+20= cm.


【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理BD2+DC2=BC2,得到△BCD中是直角三角形,∠BDC=90°,根據(jù)勾股定理得到在Rt△ADC中,∵AC2=AD2+DC2,求出△ABC的周長.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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