如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,Rt△DEF中,∠F=90°,DF=4,EF=3.E、F兩點(diǎn)在BC邊上,且DE、DF與AB邊分別交于點(diǎn)G、H. 固定△ABC不動(dòng),△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)得速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā),沿折線FD-D精英家教網(wǎng)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)得速度勻速運(yùn)動(dòng).△DEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時(shí),F(xiàn)H=
 
,DH=
 
,DG=
 
;
(2)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)G時(shí),求t的值;
(3)連接CP,當(dāng)∠PCF=∠B時(shí),求t的值?
分析:(1)當(dāng)t=1,得到BF=1,PF=1,根據(jù)BF:BC=HF:AC,即可求出HF,利用Rt△BEG∽R(shí)t△BAC,可求出EG,得到DG;
(2)根據(jù)題意得到PD=PE,則BF=t,PF=t,DF=4.利用相似三角形的性質(zhì)得到
16
5
-
3
5
t=t-4,解得t值即可.
(3)分當(dāng)0<t≤4時(shí),和當(dāng)4<t≤5時(shí)兩種情況,利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)求得t值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)
3
4
,
13
4
13
5
;

(2)∵BF=t,
∴由△HBF∽△ABC,得到FH=
3
4
t,
∴DH=4-
3
4
t
,
由△HDG∽△HBF,得DG=
16
5
-
3
5
t,
∵點(diǎn)P到達(dá)G點(diǎn),
16
5
-
3
5
t=t-4,
∴t=
9
2


(3)當(dāng)0<t≤4時(shí),
若∠PCF=∠B,則△PCF∽△ABC
∵PF=t,CF=8-t,
t
8-t
=
3
4
,
∴t=
24
7

當(dāng)4<t≤5時(shí),作PK⊥BC于K,
若∠PCF=∠B,則△PCK∽△ABC,
∵PK=
4
5
(9-t)
,CK=5-t-
3
5
(9-t)
4
5
(9-t)
5-t-
3
5
(9-t)
=
3
4

解得t=
3
2
(舍去)
∴t=
24
7
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì),也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及勾股定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D,且交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DP的長(zhǎng)為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案