【題目】拋物線y1=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)將拋物線y1向左平移n(n>0)個(gè)單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,若點(diǎn)C在直線y2=﹣3x+t上,直線y2向下平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí),求n的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

∴C(0,﹣3).

∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),OB=OC,

∴B(3,0)或B(﹣3,0).

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),m>0,

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(3,0).

∴0=9m+3(m﹣3)﹣3.

∴m=1.

∴拋物線的表達(dá)式為y1=x2﹣2x﹣3


(2)解:由(1)可知:y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

∵點(diǎn)C在直線y2=﹣3x+t上,

∴t=﹣3,

∴y2=﹣3x﹣3,

y1向左平移n個(gè)單位后,則表達(dá)式為:y3=(x﹣1+n)2﹣4,

則當(dāng)x≥1﹣n時(shí),y隨x增大而增大,

y2向下平移n個(gè)單位后,則表達(dá)式為:y4=﹣3x﹣3﹣n,

要使平移后直線與P有公共點(diǎn),則當(dāng)x=1﹣n,y3≤y4,

即(1﹣n﹣1+n)2﹣4≤﹣3(1﹣n)﹣3﹣n,

解得:n≥1


【解析】(1)由拋物線的解析式易求點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求出m的值,則拋物線的解析式也可求出;(2)由點(diǎn)C在直線y2=﹣3x+t上,可知t=﹣3,若y1向左平移n個(gè)單位后,則表達(dá)式為:y3=(x﹣1+n)2﹣4,若y2向下平移n個(gè)單位后,則表達(dá)式為:y4=﹣3x﹣3﹣n,要使平移后直線與P有公共點(diǎn),則當(dāng)x=1﹣n,y3≤y4 , 進(jìn)而可求出n的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三邊長分別為6cm , 7.5cm , 9cm , △DEF的一邊長為4cm , 當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似(  )
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在CB的延長線上,連接AC,AE,∠ACB=∠BAE=45°

(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若 AB=AD,AC=2 ,tan∠ADC=3,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在五邊形ABCDE中,∠B=90°,AB=BC=CD=1,AB∥CD,M是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),按A→B→C→M的順序運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量,△APM的面積為y,則函數(shù)y的大致圖象是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在ABCD中,過點(diǎn)D作對DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連結(jié)AF,BF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的角平分線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)F.
求證:BF=AC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連結(jié)EC,AG.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí),
①依題意補(bǔ)全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí),若AD=4,DG= ,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°,它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形.小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了示意圖.如圖2,A,B兩點(diǎn)的距離為18米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺A、B、C,已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.

(1)求△ABC的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A、D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°≈0.91,cos66.1°≈0.41, ≈1.414).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案