Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接DF，連接CF．當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部，且CF=CD時(shí)，AE的長(zhǎng)為（ ）．

A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MF交AD于點(diǎn)N，可得四邊形ABMN是矩形，

.因?yàn)?/span>AB=CD=BF=CF=5，所以△BFC是等腰三角形，由三線合一可得BM=5，由勾股定理可得MF=3，從而求得FN=2，設(shè)AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，在Rt△EFN中，因?yàn)?/span>EF2=EN2+NF2，所以x2=(4-x)2+22，從而解得：x=2.5.

解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MF交AD于點(diǎn)N，由折疊知Rt△ABE≌△FBE，AB=FB=5，AE=FE，

又∵CF=CD=5

∴BM=CM=4，

Rt△BMF中，MF= ==3，

∵∠A=∠B=∠BMN=90°

∴四邊形ABMN是矩形，MN=AB=5，AN=BM=4，NF=MN-MF=5-3=2，

設(shè)AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，

Rt△EFN中，∵EF2=EN2+NF2

∴x2=(4-x)2+22，解得：x=2.5

故選：B.