Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接EF，已知AD＝5，CF＝3，則EF＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)G，判定△ADE≌△GCE，即可得CG=AD=5，AE=GE，再根據(jù)三線合一可得到FE⊥AG，進(jìn)而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．

解：如圖所示；延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D＝∠ECG，

又∠AED＝∠GED，

∴△ADE≌△GCE，

∴CG＝AD＝5，AE＝GE，

又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，

∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，

∴AF＝GF＝3＋5＝8，

又∵E是AG的中點(diǎn)，

∴FE⊥AG，

∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4．

故答案為：4