【題目】已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是直徑AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,過B點(diǎn)的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠F=∠ABC.
(1)如圖1,求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),過點(diǎn)A作⊙O的切線交線段BC的延長線于點(diǎn)E,在其它條件不變的情況下,判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形是平行四邊形,證明詳見解析.
【解析】
(1)欲證明直線BF是⊙O的切線,只要證明∠ABF=90°.
(2)結(jié)論四邊形AEBF是平行四邊形,只要證明AE∥BF,AF∥BE即可.
(1)如圖1中,∵∠A=∠C,∠F=∠ABC,∴∠ABF=∠CPB.
∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°,∴∠ABF=90°,∴直線BF是⊙O的切線.
(2)結(jié)論:四邊形AEBF是平行四邊形.證明如下:
如圖2中,連接AC、BD.
∵OA=OB,∴OC=OD,∴四邊形ACBD是平行四邊形,∴AD∥BC,即AF∥BE.
又∵AE切⊙O于點(diǎn)A,∴AE⊥AB,同理BF⊥AB,∴AE∥BF,∴四邊形AEBF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B為一、三象限角平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BC⊥AB交x軸的正半軸于點(diǎn)C.當(dāng)∠OAB=_____°時(shí),△COB是等腰三角形.
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【題目】如圖1,已知直線的解析式為,直線的解析式為,且的面積為6.
(1)求和的值.
(2)如圖1,將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線,點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值.
(3)如圖2,將沿著直線平移得到,與軸交于點(diǎn),連接、,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在中,,,的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),則的值等于( )
A. B. C. D.
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【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在中,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角得,交于點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn).
在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說明理由;
在的情況下,求線段的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn),過 A 作 y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線:y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)P(2,m),Q(n,4),且直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,連接OP,OQ.
(1)直接寫出m,n的值;m= , n= ;
(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)AP與BQ相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;
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【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn),他們共做了60次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果如下:
(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小穎說:“根據(jù)上述試驗(yàn),一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?
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