【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,ADC=90°EAB的中點.

1)求證:ADC∽△ACB

2CEAD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;

3)若AD=4,AB=6,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2CEAD,理由見解析;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明;

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.

試題解析:(1AC平分∠DAB,

∴∠DAC=CAB

又∵AC2=ABAD,

ADAC=ACAB,

∴△ADC∽△ACB;

2CEAD,

理由:∵△ADC∽△ACB

∴∠ACB=ADC=90°,

又∵EAB的中點,

∴∠EAC=ECA

∵∠DAC=CAE,

∴∠DAC=ECA

CEAD;

3AD=4,AB=6CE=AB=AE=3,

CEAD,

∴∠FCE=DAC,CEF=ADF,

∴△CEF∽△ADF,

==,

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線x軸相交于AB兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,連接AD、BD.

求△ABD的面積;

如圖2,連接ACBC,若點P是直線AC上方拋物線上一動點,過PPE//BCAC于點E,作PQ//y軸交AC于點Q,當(dāng)△PQE周長最大時,將△PQE沿著直線AC平移,記移動中的△PQE,連接,求△PQE的周長的最大值及的最小值;

如圖3,點Gx軸正半軸上一點,且OG=OC,連接CG,過GGHAC于點H,將△CGH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)),記旋轉(zhuǎn)中的△CGH,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線,分別與直線AC交于點M,N 能否成為等腰三角形?若能直接寫出所有滿足條件的的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形中,,,那么等于(

A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5°

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【題目】甲、乙兩個車間接到加工一批零件的任務(wù),從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天.其間,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止,設(shè)甲、乙兩個車間各自加工零件總數(shù)y(單位:件)與加時間x(單位:天)的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示,由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(單位:件)與加時間x(單位:天)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答:

圖中的值是__________;

_________天時,甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計的作矩形的尺規(guī)作圖過程,已知:

求作:矩形

作法:如圖,

①作線段的垂直平分線角交于點

②連接并延長,在延長線上截取

③連接

所以四邊形即為所求作的矩形

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下邊的證明:

證明: ,,

四邊形是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))

四邊形是矩形( )(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了深化改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計劃成立文學(xué)鑒賞、科學(xué)實驗音樂舞蹈手工編織等多個社團,要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此,隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完善)

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計全校選擇科學(xué)實驗社團的人數(shù)

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【題目】如圖,AOCBOC互余OD平分BOC,EOC2∠AOE

1)若AOD75°AOE的度數(shù)

2)若DOE54°,EOC的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BDDF,連接CF、BE.

(1)求證:DBDE;

(2)求證:直線CF為⊙O的切線;

(3)若CF4,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于12,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:

1的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;

2的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是_____;

3)若設(shè)整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求xy的值.

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