Question

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m），交x軸于A交y軸于B（A，B不重合）．

（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若OA＝OB，直接寫出b的值．

Answer 1

【答案】（1）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）；（2）b＝5或7.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)Q（1，m）在反比例函數(shù)的圖象上，代入可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）由題意OA＝OB，可得直線y＝ax+b的比例系數(shù)為1或﹣1，再分兩種情況：①當(dāng)a＝1時(shí)，②當(dāng)a＝﹣1時(shí)，進(jìn)行討論可求b的值．

如圖：

（1）將P（2，3）代入中得，解得：k＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

將點(diǎn)Q（1，m）代入，

∴，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）；

（2）由題意OA＝OB，

∴直線y＝ax+b的比例系數(shù)為1或﹣1，

①當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x+b，

將Q（1，6）代入得，b＝x+b，b＝5，

∴解析式為y＝x+5；

②當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+b，

將Q（1，6）代入得，b＝﹣1+b，b＝7，

∴解析式為y＝﹣x+7．