【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCFAB,交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接CD、BF

1)求證:△BDE≌△CFE;

2)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形BDCF是矩形?

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)BCAC時(shí),四邊形BDCF是矩形,理由詳見(jiàn)解析

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)得出∠DBE=∠CFE,由中點(diǎn)的定義得出BECE,由ASA證明△BDE≌△CFE即可;

2)先證明DE是△ABC的中位線,得出DEAC,證出四邊形BDCF是平行四邊形,得出ADCF,證出CFBD,得出四邊形BDCF是平行四邊形;再由等腰三角形的性質(zhì)得出CDAB,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵CFAB,

∴∠DBE=∠CFE

EBC的中點(diǎn),

BECE,

在△BDE和△CFE中,

∴△BDE≌△CFEASA);

2)解:當(dāng)BCAC時(shí),四邊形BDCF是矩形,理由如下:

DE分別是AB,BC的中點(diǎn)

DE是△ABC的中位線,

DEAC,又AFBC,

∴四邊形BDCF是平行四邊形,

ADCF,

BDAD,

CFBD,又CFBD,

∴四邊形BDCF是平行四邊形;

BCAC,BDAD,

CDAB,即∠BDC90°,

∴平行四邊形BDCF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是上的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.

(1)證明:;

(2)若AC=2,連接BF,求BF的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52,…

(1)請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:6×8+1=(   2;

(2)用含n的等式表示上面的規(guī)律:   

(3)用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題:

計(jì)算:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有8400000噸垃圾產(chǎn)生,則每秒鐘的產(chǎn)生的垃圾用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊BCCD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論:①AFDE,②AFDE(不須證明).

1)如圖,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn),但滿(mǎn)足CEDF,則上面的結(jié)論、是否仍然成立;(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)

2)如圖,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CEDF,此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEEF,若點(diǎn)M、NP、Q分別為AE、EF、FDAD的中點(diǎn),請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是_________(用代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DEAB于點(diǎn)F,當(dāng)DEB是直角三角形時(shí),DF的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF的半徑為6,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

1)小明總共剪開(kāi)了   條棱.

2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在圖上補(bǔ) 全.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出所有可能)

3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案