Question

【題目】某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場(chǎng)工地上，有兩種鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的材料，一種是長(zhǎng)為 cm，寬為cm的長(zhǎng)方形板材（如圖），另一種是邊長(zhǎng)為cm的正方形地磚（如圖②）

（1）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？并寫出新正方形的面積

（寫出一個(gè)符合條件的答案即可）；

（2）我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問

題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差

法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、

N的大小，只要作出它們的差，若，則；若，則

；若，則．

請(qǐng)你用“作差法”解決以下問題：用如圖①所示的四塊長(zhǎng)方形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大長(zhǎng)方形，中間分別空出一個(gè)小正方形和小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）；

① 請(qǐng)用含、的代數(shù)式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；

② 試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個(gè)大？大多少？

Answer 1

【答案】（1）4c2cm2；（2）① a（a﹣2b）cm2；②圖③的面積較大．

【解析】試題分析：（1）四塊正方形，即可拼成一個(gè)大的正方形；

（2）根據(jù)矩形以及正方形的面積公式即可表示，然后利用兩個(gè)的差與0的大小關(guān)系即可判斷大小關(guān)系．

試題解析：解：（1）能四塊即可拼成一個(gè)邊長(zhǎng)的2c的正方形，則面積是4c2cm2．

（2）①圖③的面積是：（a﹣b）2cm2

圖④的面積是：a（a﹣2b）cm2，（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2＞0，則：（a﹣b）2＞a（a﹣2b）．

故圖③的面積較大．