【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E為垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長是_____

【答案】2

【解析】求出∠ACB,根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.

解:∵∠A=30°,∠B=90°,

∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°,

∵DE垂直平分斜邊AC,

∴AD=CD,

∴∠A=∠ACD=30°,

∴∠DCB=60°﹣30°=30°,

∵BD=1,

∴CD=AD=2,

∴AB=1+2=3,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:CB=,

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==2,

故答案為:2

“點(diǎn)睛”本題考查了線段垂直平分線,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力,題目綜合性比較強(qiáng),難度適中.

練習(xí)冊系列答案
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D.等腰直角三角形

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星期

最高氣溫(℃)

22

24

23

25

24

22

21


A.22℃
B.23℃
C.24℃
D.25℃

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